门| GATE CS 2020 |问题11

考虑功能

一世。 $e^{-x}$
二。 $x^{2} - \sin x$
三， $\sqrt{x^3+1}$

在[0，1]中到处都在增加上述哪个功能?
(A)仅限Ⅲ
(B)仅Ⅱ
(C)仅Ⅱ和Ⅲ
(D)仅Ⅰ和Ⅲ答案： (A)
说明：如果函数的导数在给定域中为正，则它是递增函数，否则为递减函数。

所以，

一世。 $\frac{\partial }{\partial \:x}\left(e^{-x}\right) = -e^{-x}$

二。 $\frac{\partial }{\partial \:x}\left(x^2-\sin\:x\right) = 2x-\cos \left(x\right)$

三， $\frac{\partial }{\partial \:x}\left(\sqrt{x^3+1}\right) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}$

因此，[0，1]中仅(III)随处增加。

选项(A)是正确的。这个问题的测验