C++ STL中的beta()，betaf()和betal()函数

beta()，betaf()和betal()是C++ STL中的内置函数，用于计算两个正实值的beta函数。该函数将两个变量x和y作为输入，并返回x和y的beta函数。 x和y的Beta函数(也称为第一类Euler积分)可以定义为：

    $$$B(x, y)=\int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt $$$

句法

double beta(double x, double y)
or 
long double betal(long double x, long double y)
or 
float betaf(float x, float y)

参数：函数接受两个强制性参数x和y，它们指定浮点或整数类型的值。参数可以是double，double或float，float或long double，long double数据类型。

返回值：该函数返回x和y的beta函数的值。返回类型取决于传递的参数。与参数相同。

注意：该函数在C++ 17(7.1)及更高版本中运行。

下面的程序说明了beta()，betaf()和betal()函数：

// C++ program to illustrate the three functions
// Being a special function, beta is only guaranteed
// to be in cmath if the user defines
//  __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ before including
// any standard library headers.
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include 
using namespace std;
  
int main()
{
    // Computes the beta function of 5 and 4 and print it
    // If provided arguments are not of type double
    // they are implicitly type-casted to the higher type.
  
    // first example of beta()
    cout << beta(5, 4) << "\n";
  
    // second example of betaf()
    cout << betaf(10.0, 4.0) << "\n";
  
    // third example of betal()
    cout << betal(10.0, 6.7) << "\n";
    return 0;
}

输出：

0.00357143
0.00034965
1.65804e-005

Beta函数的应用：用于计算二项式系数。以beta函数表示的二项式系数可以表示为：

    $$$\binom{n}{k}= \frac{1}{(n+1)B(n-k+1, k+1)}$$$

上述关系可用于计算二项式系数。图示如下：

// C++ program to print the pascal triangle
// Being a special function, beta is only guaranteed
// to be in cmath if the user defines
//  __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ before including
// any standard library headers.
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include 
#include 
using namespace std;
  
// Function to return the value of binomial Coefficient
double binomialCoefficient(int n, int k)
{
    // Calculate the value of nCr using above formula.
    double ans = 1 / ((n + 1) * beta(n - k + 1, k + 1));
    return ans;
}
// Driver Code
int main()
{
    // Print the binomial Coefficient nCr where n=5 and r=2
    cout << binomialCoefficient(5, 2) << "\n";
  
    return 0;
}

输出：

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