通过按一定顺序排列数字来获得最大数字

在某些情况下，我们可能需要将一些数字按照一定的规则排列，以便得到一个最大的数字。比如说，给定数字 9，8，7，6，5，4，3，2，1，我们可能需要将它们排列成最大的数字 987654321。

以下是一些常见的方法，可以实现按一定顺序排列数字来获得最大数字。

1. 贪心算法

贪心算法可以通过每次选取最优方案来得到最终的最优解。对于这个问题，我们可以采取以下的贪心策略：

• 首先我们将所有数字转换成字符串类型，然后按字符串从左到右的顺序进行比较。
• 如果字符串 a+b 大于字符串 b+a，则将字符串 a 放在字符串 b 的前面；否则将字符串 b 放在字符串 a 的前面。

按照这个贪心策略，我们可以得到一个最优解。以下是一个示例代码：

def get_max_number(nums):
    nums = list(map(str, nums))
    nums.sort(key=lambda x: x*10, reverse=True)
    return ''.join(nums)

代码解释：

我们首先将数字列表转换成字符串列表，并按照每个字符串扩展 10 倍的方式，将字符串从大到小进行排序。这里我们需要用到一个 lambda 函数，它可以将每个字符串进行扩展。例如，对于字符串 '5'，我们可以将它扩展成 '5555555555'，再进行比较。

2. 动态规划

动态规划可以通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。对于这个问题，我们可以采取以下的动态规划策略：

• 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 nums[j:] 排序得到的最大数字。
• 对于 dp[i][j] 而言，我们可以将 nums[j] 放在最高位、次高位、第三高位等等，得到一系列可能的结果。这些结果中取最大值，即可得到 dp[i][j] 的值。
• 最终的最大数字即为 dp[0][0]。

以下是一个示例代码：

def get_max_number(nums):
    n = len(nums)
    dp = [['']*n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = str(nums[i])
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(n-1, i, -1):
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1]+str(nums[j]), dp[i+1][j])
    return dp[0][n-1]

代码解释：

我们首先定义一个二维数组 dp，并初始化 dp[i][i] 为 nums[i]。然后我们从后往前遍历 i 和 j，对于 dp[i][j] 而言，我们可以将 nums[j] 放在最高位、次高位、第三高位等等，得到一系列可能的结果。这些结果中取最大值，即可得到 dp[i][j] 的值。最终的最大数字即为 dp[0][n-1]。

3. 排序

排序算法可以通过将数字列表排序来得到一个最大的数字。对于这个问题，我们可以采取以下的排序策略：

• 将所有数字转换成字符串类型，然后按字符串从左到右的顺序进行比较。
• 如果字符串 a+b 大于字符串 b+a，则将字符串 a 放在字符串 b 的前面；否则将字符串 b 放在字符串 a 的前面。
• 最终将排序后的字符串数组拼接起来，得到一个最大的数字。

以下是一个示例代码：

def get_max_number(nums):
    nums = list(map(str, nums))
    nums.sort(key=lambda x: x*10, reverse=True)
    return ''.join(nums)

代码解释：

我们首先将数字列表转换成字符串列表，并按照每个字符串扩展 10 倍的方式，将字符串从大到小进行排序。这里我们需要用到一个 lambda 函数，它可以将每个字符串进行扩展。例如，对于字符串 '5'，我们可以将它扩展成 '5555555555'，再进行比较。最终将排序后的字符串数组拼接起来，得到一个最大的数字。

以上就是几种常见的按一定顺序排列数字来获得最大数字的方法，其中贪心算法和排序算法的时间复杂度均为 O(nlogn)，而动态规划算法的时间复杂度为 O(n^2)。