- 如果某人可以在“ n”天内完成一件工作，那么在一天之内，该人将进行“ 1 / n”工作。相反，如果某人在一天之内完成“ 1 / n”工作，则该人将需要“ n”天来完成工作。
- 在对工作和效率进行比较的问题中，我们使用以下公式
M 1 D 1 H 1 E 1 / W 1 = M 2 D 2 H 2 E 2 / W 2 ，其中
M =工人人数
D =天数
H =一天的工作时间
E =工人的效率
W =工作单位 - 如果我们有不止一种类型的工人，则公式修改为
∑(M i E i )D 1 H 1 / W 1 = ∑(M j E j )D 2 H 2 / W 2 ，其中’i’和’j’可能随工人人数而变化。 - 如果人A的效率是人B的’n’倍，则
A和B在一天之内完成的工作比例(效率比)= n：1
A和B所花费的时间之比= 1：n - 总工作量=天数x效率
- 如果给一群人一起工作的薪水，那么如果他们工作相同的天数，那么他们的个人薪水就是他们个人效率的比率。否则，工资将按完成的工作单位的比例进行分配。
在本主题中，尝试问题的方式是在更少的时间内获得准确答案的决定性因素。我们将尝试涵盖本主题中提出的所有类型的问题，并详细说明尝试方式。
样本问题
问题1：要完成一项工作，一个人A需要10天，另一个人B需要15天。如果他们一起工作，他们将在多长时间内完成工作?
解决方案：方法1：
A的一天工作量(效率)= 1/10
B的一天工作量(效率)= 1/15
一天完成的总工作量= 1/10 + 1/15 = 1/6
因此，他们在一起工作，可以在6天内完成全部工作。方法2(短方法)：
令总功为LCM(10，15)= 30单位
=> A的效率= 30/10 = 3单位/天
=> B的效率= 30/15 = 2单位/天
A和B的综合效率= 3 + 2 = 5单位/天
=>在给定的30个单位中，A和B在一起工作一天可以完成5个单位的工作。
因此，完成全部工作所需的时间= 30/5 = 6天问题2：两个朋友A和B可以在4天内完成任务。如果A可以在12天内单独完成任务，那么B可以在几天内单独完成任务?
解决方案：让总功为LCM(4，12)= 12
=> A的效率= 12/12 = 1单位/天
=> A和B的组合效率= 12/4 = 3单位/天
因此，B的效率= A和B的综合效率– A的效率= 2单位/天
因此，B单独完成分配所花费的时间= 12/2 = 6天问题3：三个人A，B和C在一家工厂工作。 A和B一起工作可以在18天之内完成任务，而B和C一起工作可以在24天之内完成同一任务，而A和C一起工作可以在36天之内完成任务。 A，B和C将在几天之内完成共同工作并分别工作?
解决方案：让总功为LCM(18，24，36)= 72
=> A和B的综合效率= 72/18 = 4单位/天
=> B和C的综合效率= 72/24 = 3单位/天
=> A和C的综合效率= 72/36 = 2单位/天
总结效率，
2 x(A，B和C的综合效率)= 9单位/天
=> A，B和C的综合效率= 4.5单位/天
因此，如果A，B和C一起工作，则完成任务所需的时间= 72 / 4.5 = 16天另外，要找到个人的时间，我们需要找到个人的效率。为此，我们从全部三个的总效率中减去任意两个的总效率。
因此，A的效率= A，B和C的综合效率– B和C的综合效率= 4.5 – 3 = 1.5单位/天
B的效率= A，B和C的综合效率– A和C的综合效率= 4.5 – 2 = 2.5单位/天
C的效率= A，B和C的组合效率– A和B的组合效率= 4.5 – 4 = 0.5单位/天因此，A独自完成任务所需的时间= 72 / 1.5 = 48天
B独自完成任务所需的时间= 72 / 2.5 = 28.8天
C独自完成任务所需的时间= 72 / 0.5 = 144天问题4：两个朋友A和B被雇用在18天内完成一项工作。如果A的效率是B的两倍，请找出每个朋友独自完成工作所需的时间。
解决方案：令B的效率为1个单位/天。
=> A的效率= 2单位/天。
=> A和B的组合效率= 2 + 1 = 3个单位/天
=>总工作量=天数x效率= 18天x 3单位/天= 54单位
因此，A独自完成工作所需的时间= 54/2 = 27天
B独自完成工作所需的时间= 54/1 = 54天问题5：雇用两名工人A和B进行清洁工作。 A可以在800天内清洁整个区域。他工作了100天，离开了工作。 B独自工作可在350天内完成剩余的工作。如果A和B会一直工作，那么要花多少时间才能完成工作?
解决方案：让总工作量为800个单位。
=> A的效率= 800/800 = 1单位/天
=> A在100天内完成的工作= 100个单位
=>剩余工作= 700个单位
现在，仅叶子A和叶子B即可在350天内完成剩余的700个工作单元。
=> B的效率= 700/350 = 2单位/天
因此，A和B的综合效率= 3单位/天
因此，如果A和B在整个时间内都可以工作，则完成工作所需的时间= 800/3 = 266.667天问题6：给三个工人A，B和C做粉刷房间的工作。在每天结束时，他们被给予卢比。工资合计为800。如果A独自工作，则该工作将在6天内完成。如果B单独工作，则工作将在8天内完成;如果C单独工作，则工作将在24天内完成。找到他们个人的每日工资。
解决方案：设总功为LCM(6，8，24)= 24个单位。
=> A的效率= 24/6 = 4单位/天
=> B的效率= 24/8 = 3单位/天
=> C的效率= 24/24 = 1个单位/天
我们知道效率比率=工资比率
=> A，B，C的每日工资比率= 4：3：1
另外，假定它们得到Rs。每天结束时总共有800个。
因此，A的日工资= Rs。 400
B的每日工资= Rs。 300
C的每日工资= Rs。 100问题7：一个人A可以在9天内完成一件工作，而另一个人B可以在12天内完成一件工作。由于工作繁忙，他们决定轮流工作一天。如果B是第一个开始的，请找到完成工作所需的时间。考虑如果使用一天的一部分，则将整天都计算在内。
解决方案：让总功为LCM(9，12)= 36单位
=> A的效率= 36/9 = 4单位/天
=> B的效率= 36/12 = 3单位/天
现在，由于他们轮流工作，因此他们将在两天内完成7个工作单元。
=>在5个这样的轮流工作周期(即10天)中，他们将完成35个工作单元。
现在，剩余工作= 1个单位
现在，B会在不到一天的时间内完成该操作，但是即使一天中的某段时间正在进行工作，我们也必须考虑一整天。
因此，完成工作所需的时间= 10 + 1 = 11天问题8：45名男子可以在16天之内挖一条运河。他们开始工作六天后，又有30个人加入了他们的行列。剩余的工作将在几天内完成?
解决方案：让每个人的效率为1个单位/天。
令总功= 45 x 16 = 720单位
=> 45名员工在6天内完成的工作= 45 x 6 = 270个单位
=>剩余工作= 720-270 = 450单位
现在，我们有75名效率为1单位/天的人员来完成工作。
因此，完成工作所需的更多时间= 450/75 = 6天替代方法
在这里，我们可以使用公式比较工作效率
M 1 D 1 H 1 E 1 / W 1 = M 2 D 2 H 2 E 2 / W 2
在此，M1 = 45(初始人数)
D1 = 6(工作45天的人数)
W1 = 270(45人在6天内完成的工作)
E1 = E2 = 1(每个人的效率)
我们假设H1 = H2 =一天的工作时间
M2 = 75(6天后的人数)
D2 = 75人工作的天数或需要的更多天数
W2 = 450(需要75个人完成的工作)因此，我们有(45 x 6 x 1)/ 270 =(75 x D 2 x 1)/ 450
因此，D 2 = 6天
因此，还需要6天才能完成工作。问题9： 2个男人和3个女人在一起工作可以在10天内完成工作。如果雇用3名男性和2名女性，则需要8天才能完成相同的工作。如果只雇用2名男性和1名女性，请找出他们完成工作所需的时间。
解决方案：在这里，我们需要使用求和公式来比较工作效率
∑(M i E i )D 1 H 1 / W 1 = ∑(M j E j )D 2 H 2 / W 2
在这里，∑(M i E i )= 2M + 3W，其中M是每个男人的效率，W是每个女人的效率
∑(M j E j )= 3M + 2W
D 1 = 10
D 2 = 8
另外，H1 = H2，W1 = W2
因此，我们有(2M + 3W)x 10 =(3M + 2W)x 8
=> M：W = 7：2
假设比例常数在此处为“ k”。
=> M = 7k，W = 2k现在，我们再次应用求和公式，其中LHS是给定值集合中的任何一组，而RHS是对应于2个男人和1个女人的一组值。
因此，(2M + 3W)x 10 =(2M + 1W)x D，其中D是如果雇用2位男性和1位女性完成工作所需的天数。
=> 20k x 10 = 16k x D
=> D = 12.5天问题10：要完成一项工作，一个人比一个人和一个人在一起花费的时间多2天。单独的B花费比A和B加在一起多18天。找到他们一起工作所花费的时间。
解决方案：让A和B一起工作所需的时间为’n’天。
=>一个人需要n + 2天
=> B单独需要n + 18天
因此，A一天完成的工作= 1 /(n + 2)
B一天完成的工作= 1 /(n + 18)
A和B在一天之内完成的总工作量= 1 /(n + 2)+ 1 /(n + 18)
但是，如果A和B一起工作，则一天中完成的总工作量= 1 / n
因此1 /(n + 2)+ 1 /(n + 18)= 1 / n
=>(2n + 20)/ [(n + 2)x(n + 18)] = 1 / n
=> 2n 2 + 20n = n 2 + 20n + 36
=> n 2 = 36
=> n = 6(因为’n’是天数，不能为负数)
因此，如果A和B一起工作，则完成该工作所花费的时间= 6天短方法
在这些类型的问题中，我们可以简单地做为：
n 2 = d 1 xd 2 ，其中d 1是A所需的额外天数，d 2是B所需的额外天数。
(注意：如果只有两个人在工作，则此快捷方式适用)
因此，n 2 = 2 x 18 = 36
=> n = 6。
因此，如果A和B一起工作，则完成该工作所花费的时间= 6天