计算N维数组中元素的地址

N维数组： N维数组基本上是一个数组数组。由于将一维数组标识为单个索引，因此使用两个索引标识二维数组，类似地，使用N个索引标识N维数组。多维数组的声明如下：

int NDA[S₁][S₂][S₃]……..[S_N];

说明：

• 在此，NDA是N维数组的名称。它可以是任何有效的标识符名称。
• 在以上语法中， S ₁ ，S ₂ ，S ₃ ……S _N表示N个维度的最大大小。
• 对于所有尺寸，下限均假定为零。
• 上面的数组被声明为整数数组。它也可以是除整数以外的任何有效数据类型。

N维数组的地址计算：

假设：

• N维数组NDA的最大大小为N维，分别为S ₁ ，S ₂ ，S ₃ ，……，S _N。
• 的元件，其地址需要被具有分别计算指数L _{1，L 2，L 3，………… ..lñ。}
• 数组索引可能没有下限为零。例如，考虑以下数组T： T [-5…5] [2……9] [14…54] [-9…-2]。

说明：

• 在上面的数组T中，索引的下界不是零。
• 这样，数组的索引大小现在就不同了，可以使用以下公式计算：

UpperBound – LowerBound +1

• 因此，这里S ₁ = 5 –(-5)+1 =11。类似地，S ₂ = 8，S ₃ = 41和S ₄ = 8。

对于地址计算，下限为t ₁ ，t ₂ ，t ₃ …….t _N。存在两种存储数组元素的方法：

• 行专业
• 专栏专业

列主要公式：

Address of NDA[I₁][I₂]. . . [I_N] = BAd + W*[((…E_NS_N-1+ E_N-1 )S_N-2 +… E₃ )S₂+ E₂ )S₁ +E₁]

• BAd represents the base address of the array.
• W represents the width of the array i.e, the number of dimensions in the array.
• Also, E_i is given by E_i  = l_i – t_i, where l_i and t_i are the calculated indexes (indices of array element which needs to be determined) and lower bounds respectively.

行专业公式：

Address of NDA[I₁][I₂]. . . .[l_N] = BAd + W*[((E₁S₂ + E₂ )S₃ +E₃ )S₄ ….. + E_N-1 )S_N + E_N]

学习公式的最简单方法是：

对于主要行：如果width = 5，则内部序列为E ₁ S ₂ + E ₂ S ₃ + E ₃ S ₄ + E ₄ S ₅ + E ₅ ；如果width = 3，则内部序列为E ₁ S ₂ + E ₂ S ₃ + E ₃ 。找出顺序中的图案，并针对任何宽度的公式遵循四个基本步骤：

• 写下内部顺序。
• 除第一个项外，在每个E后面加上右括号。因此，对于宽度= 5，它变为

E₁S₂ + E₂)S₃ + E₃)S₄ + E₄)S₅ + E₅).

• 首先放置所有的开口支架。

((((E₁S₂ + E₂)S₃ + E₃)S₄ + E₄)S₅ + E₅).

• 在公式中包含基地址和宽度。

对于Column Major而言，该方法类似，但是内部序列的模式与row-major模式相反。

对于主要列：如果width = 5，则内部序列为E ₅ S ₄ + E ₄ S ₃ + E ₃ S ₂ + E ₂ S ₁ + E ₁ 。

示例：让我们采用基地址为1200的多维数组A [10] [20] [30] [40] 。任务是找到元素A [1] [3] [5] [6]的地址。

在此，BAd = 1200，宽度= 4。
S1 = 10，S2 = 20，S3 = 30，S4 = 40

由于未给出下限，因此下限假定为零。
E1 = 1 – 0 = 1；
E2 = 3 – 0 = 3；
E3 = 5 – 0 = 5；
E4 = 6 – 0 = 6。

可以使用任何一种技术(行优先或列优先)来计算答案(除非指定)。
通过将公式应用于主要行，可直接将公式写为：

A [1] [3] [5] [6] = 1200 + 4((((1×20 + 3)30 +5)40 + 6)

= 1200 +4((23×30 +5)40 +6)

= 1200 + 4(695×40 + 6)

= 1200 +(4×27806)

= 112424。