重复将N除以除数后的最大和

当给定一个正整数N和除数K时，我们可以重复将N除以K，直到结果小于K。假设我们可以重复操作此步骤无限次，而每次操作的得分是当前结果对K求余的值。求解所有操作的结果之和的最大值。

例子

例如，对于输入 N = 10 和 K = 3，最优策略是：

• 操作1: 10 % 3 = 1，得1分。N变成3
• 操作2: 3 % 3 = 0，得0分。N变成1
• 操作3: 1 % 3 = 1，得1分。N变成0 总分为2分。

解法

观察这个过程，得分只有可能是0~K-1之间的整数。因为每次操作必须使N减少，所以N只会减少到小于K的数，而除以K所得的余数就是剩余的数。

我们可以得出结论，如果当前N对K求余的结果为R，那么下一步的得分最大将是K-R-1，因为这样可以让N尽可能接近K的整数倍，从而可以获得更多的分数。以N=10，K=3为例：

• 操作1: N=10, R=1，得分2(K-R-1=1)
• 操作2: N=3, R=0，得分2(K-R-1=2)
• 操作3: N=1, R=1，得分1(K-R-1=1) 总分为5分。

因此，我们可以利用这个结论构造贪心算法：每次找到当前N对K求余的结果R，然后计算得分K-R-1，并将得分加到结果中。将N更新为N/K，不断执行上述操作，直到N小于K为止。

代码

以下是一个Python代码实现，假设N和K已经作为参数传递给函数。代码片段如下：

score = 0
while N >= K:
    remainder = N % K
    score += K - remainder - 1
    N //= K
score += N - 1
return score

这段代码使用了while循环，直到N小于K为止。当N大于等于K时，计算当前的余数，并将得分加到结果中。之后将N除以K，转到下一次循环。最后，将剩余的数加到结果中，返回最终的得分。

以上就是一个解决“重复将N除以除数后的最大和”问题的例子。虽然题目看起来比较简单，但是如果要证明贪心算法的正确性，可能需要更严密的数学证明。