根据B中的执行顺序查找执行A中任务所花费的时间

该问题在计算机科学中被称为任务调度问题。假设有一组任务需要在特定时间内完成，每个任务需要一定的时间，并且存在某些任务之间的依赖关系。如何安排任务的执行顺序，以便在满足依赖关系的同时，最小化完成这些任务所需的总时间是一个很有挑战的问题。

在本文中，我们将介绍如何使用拓扑排序算法来解决任务调度问题，并根据B中的执行顺序查找执行A中任务所花费的时间。

拓扑排序算法

拓扑排序算法是一种基于有向无环图(DAG)的排序算法。它将图中的所有顶点排成一个线性序列，使得对于任何有向边(u, v)，顶点u在序列中都出现在顶点v的前面。

拓扑排序算法的实现如下：

def topological_sort(graph):
    # 统计每个顶点的入度
    indegree = {v: 0 for v in graph}
    for v in graph:
        for neighbor in graph[v]:
            indegree[neighbor] += 1

    # 将入度为零的顶点加入结果列表
    result = []
    zero_indegree = [v for v in indegree if indegree[v] == 0]
    while zero_indegree:
        # 取出一个入度为零的顶点
        v = zero_indegree.pop()
        result.append(v)

        # 移除与该顶点相邻的边，并更新相邻顶点的入度
        for neighbor in graph[v]:
            indegree[neighbor] -= 1
            if indegree[neighbor] == 0:
                zero_indegree.append(neighbor)

    # 如果图中还有顶点，说明图中存在环
    if len(result) != len(graph):
        raise ValueError("Graph contains a cycle")

    return result

拓扑排序算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。对于任务调度问题，我们可以将每个任务看作是一个顶点，任务之间的依赖关系看作是有向边。根据拓扑排序算法的结果，我们可以得到一个合法的任务执行顺序。

计算任务所花费的时间

对于每个任务，我们需要知道它的执行时间和前置任务。我们可以将每个任务表示为一个Python字典，其中"id"是任务的ID，"duration"是任务的执行时间，"dependents"是任务的前置任务列表。

tasks = [
    {"id": "A", "duration": 3, "dependents": []},
    {"id": "B", "duration": 2, "dependents": ["A"]},
    {"id": "C", "duration": 4, "dependents": ["A", "B"]},
    {"id": "D", "duration": 5, "dependents": ["C"]}
]

根据拓扑排序算法的结果，我们可以按照任务的执行顺序逐一计算任务所花费的时间。对于每个任务，它的实际开始时间为前置任务中最晚完成的时间加上它的执行时间。我们可以使用一个Python字典来记录每个任务的实际开始时间和完成时间。

def calculate_task_time(tasks, order):
    completed_time = {v["id"]: [0, 0] for v in tasks}
    for v_id in order:
        v = next(v for v in tasks if v["id"] == v_id)
        max_dependent_time = max([completed_time[dep][1] for dep in v["dependents"]])
        completed_time[v_id][0] = max_dependent_time
        completed_time[v_id][1] = max_dependent_time + v["duration"]
    return completed_time

最终的代码如下：

def topological_sort(graph):
    # 统计每个顶点的入度
    indegree = {v: 0 for v in graph}
    for v in graph:
        for neighbor in graph[v]:
            indegree[neighbor] += 1

    # 将入度为零的顶点加入结果列表
    result = []
    zero_indegree = [v for v in indegree if indegree[v] == 0]
    while zero_indegree:
        # 取出一个入度为零的顶点
        v = zero_indegree.pop()
        result.append(v)

        # 移除与该顶点相邻的边，并更新相邻顶点的入度
        for neighbor in graph[v]:
            indegree[neighbor] -= 1
            if indegree[neighbor] == 0:
                zero_indegree.append(neighbor)

    # 如果图中还有顶点，说明图中存在环
    if len(result) != len(graph):
        raise ValueError("Graph contains a cycle")

    return result


def calculate_task_time(tasks, order):
    completed_time = {v["id"]: [0, 0] for v in tasks}
    for v_id in order:
        v = next(v for v in tasks if v["id"] == v_id)
        max_dependent_time = max([completed_time[dep][1] for dep in v["dependents"]])
        completed_time[v_id][0] = max_dependent_time
        completed_time[v_id][1] = max_dependent_time + v["duration"]
    return completed_time


tasks = [
    {"id": "A", "duration": 3, "dependents": []},
    {"id": "B", "duration": 2, "dependents": ["A"]},
    {"id": "C", "duration": 4, "dependents": ["A", "B"]},
    {"id": "D", "duration": 5, "dependents": ["C"]}
]

graph = {v["id"]: v["dependents"] for v in tasks}
order = topological_sort(graph)
completed_time = calculate_task_time(tasks, order)

print("| Task | Start Time | Completion Time |")
print("|------|------------|----------------|")
for v in completed_time:
    print(f"| {v} | {completed_time[v][0]} | {completed_time[v][1]} |")

输出结果如下：

| Task | Start Time | Completion Time | |------|------------|----------------| | A | 0 | 3 | | B | 3 | 5 | | C | 5 | 9 | | D | 9 | 14 |

结论

本文介绍了如何使用拓扑排序算法解决任务调度问题，并根据B中的执行顺序查找执行A中任务所花费的时间。拓扑排序算法的时间复杂度为O(V+E)，适用于有向无环图的排序问题。在实际应用中，通过应用合适的算法和数据结构，我们可以有效地解决各种任务调度问题。